Fixpunktzahlen
In der Informatik werden sehr häufig das Binär- und das Hexadezimalsystem zur Darstellung von Zahlen benötigt, da ein Computer Dezimalzahlen nicht direkt interpretieren kann. Für Ungeübte ist diese Darstellung gewöhnungsbedürftig und häufig nicht verständlich.
Um die Konvertierung zwischen den Zahlensystemen zu erleichtern, kann der folgende Basiskonverter verwendet werden. Auf der linken Seite wird die umzuwandelnde Zahl eingegeben. Vorab ist allerdings das richtige Zahlensystem in der Auswahlbox zu wählen. Abhängig von der Wahl werden nich erlaubte Zeichen unterdrückt. Im rechten DropDown-Feld wird das Ziel-Zahlensystem gewählt und nach einem Klick auf "entspricht" wird rechts der konvertierte Wert angezeigt. Im Binär- und Hexadezimalsystem kann kein negatives Vorzeichen angegeben werden. Entsprechend muss hier zwischen "vorzeichenlos" und "vorzeichenbehaftet" gewählt werden. Dann erfolgt eine automatische Interpretation des Vorzeichens anhand des eingetragenen Wertes.
Basiskonverter
Binärsystem
Im Binär- oder auch Dualsystem, existieren nur die zwei Ziffern "0" und "1". Eine einzelne Dualzahl wird auch als Bit und acht Bits als Byte bezeichnet.
Eine gängige Schreibweise ist wie bei den Dezimalzahlen von rechts nach links. Das bedeutet, dass ganz rechts die kleines Potenz und links die größte steht. Im Dezimalsystem bedeutet jede zusätzliche Stelle eine Verzehnfachung des darstellbaren Wertebereiches. Im Gegensatz dazu bringt eine weitere Stelle im Dualsystem nur eine Verdoppelung des Wertebereichs. Somit werden zur Darstellung von Zahlen ungleich mehr Ziffern, also Stellen, benötigt. Die folgende Tabelle veranschaulicht dies.
Umrechnung von Dezimal nach Binär
Man nimmt die Dezimalzahl und teilt diese durch 2. Das ganzzahlige Ergebnis und der Rest wird notiert. Dies wird solange durchgeführt bis das Ergebnis Null ist. Bei jedem Durchlauf wird das ganzzahlige Ergebnis aus der vorherigen Berechnung verwendet. Der Rest aus den einzelnen Divisionen wird in umgekehrter Reihenfolge dargestellt und bildet den Dualwert.
Anhand der Konvertierung des Wertes 78 soll dies verdeutlicht werden:
| Schritt 1: | 78 : 2 = | 39 | Rest | 0 |
| Schritt 2: | 39 : 2 = | 19 | Rest | 1 |
| Schritt 3: | 19 : 2 = | 9 | Rest | 1 |
| Schritt 4: | 9 : 2 = | 4 | Rest | 1 |
| Schritt 5: | 4 : 2 = | 2 | Rest | 0 |
| Schritt 6: | 2 : 2 = | 1 | Rest | 0 |
| Schritt 7: | 1 : 2 = | 0 | Rest | 1 |
Liest man jetzt den jeweils notierten Restbetrag in umgekehrter Reihenfolge, ergibt sich die binäre Darstellung der Zahl 78: "1001110".
Umrechnung von Binär nach Dezimal
Beginnend von rechts bildet man für jedes Bit die Potenz mit der Basis 2 und der jeweiligen Bitposition als Exponenten, multipliziert dies mit dem entsprechenden Bit, also "0" oder "1" und addiert die einzelnen Ergebnisse. Wichtig ist, dass die erste Bitposition mit Null beginnend gezählt wird.
Anhand der Konvertierung des Wertes "11010010" soll dies verdeutlicht werden:
| Schritt 1: | 20 = 1 | *0 | = 0 |
| Schritt 2: | 21 = 2 | *1 | = 2 |
| Schritt 3: | 22 = 4 | *0 | = 0 |
| Schritt 4: | 23 = 8 | *0 | = 0 |
| Schritt 5: | 24 = 16 | *1 | = 16 |
| Schritt 6: | 25 = 32 | *0 | = 0 |
| Schritt 7: | 26 = 64 | *1 | = 64 |
| Schritt 8: | 27 = 128 | *1 | = 128 |
| = 210 |
Hexadzimalsystem
In diesem System verwendet man neben den üblichen Ziffern "0".."9" noch sechs weitere, die die Buchstaben "A".."F" bilden. Ein "A" entspicht somit im Dezimalsystem dem Wert 10 und ein "D" der 13.
Umrechnung von Dezimal nach Hexadezimal
Die Umrechnung erfolgt wie von Dezimal nach Binär. Der Unterschied ist der, dass hier durch 16 dividiert wird und der Rest Ziffern von "0" bis "F" annehmen kann.
Auch hier ein kleines Beispiel, das den Wert 986 konvertiert:
| Schritt 1: | 986 : 16 = | 61 | Rest | 10 | = A |
| Schritt 2: | 61 : 16 = | 3 | Rest | 13 | = D |
| Schritt 3: | 3 :16 = | 0 | Rest | 3 | = 3 |
968 im Dezimalsystem entspricht Hexadezimal 3DA. Zur Kenntlichmachung, dass es sich um eine Hexadezimalzahl handelt, wird häufig ein kleines h an die Zahl gehängt: 3DAh.
Umrechnung von Hexadezimal nach Dezimal
Auch diese Konvertierung ist ähnlich zur Umrechnung von Binär nach Dezimal. Der Unterschied liegt in der Basis der Potenz, diese beträgt nun 16. Zusätzlich kann der Faktor der Multiplation jetzt Werte bis "F" annehmen.
Folgendes Beispiel konvertiert B6Fh
| Schritt 1: | 160 = 1 | * 15 (F) | = 15 |
| Schritt 2: | 161 = 16 | * 6 (6) | = 96 |
| Schritt 3: | 162 = 256 | * 11 (B) | = 2816 |
| = 2927 |
Addiert man wieder die Teilergebnisse erhält man den umgerechneten Wert 2927 für den Hexwert B6Fh.